itertools产品：combinations/permutations/product区别
请对比itertools中combinations、permutations、product三个函数在组合数学中的区别，并给出具体示例。
回答
专业代码师
combinations(iterable, r) — 组合（无序，不重复）：
from itertools import combinations
list(combinations('ABC', 2))
# [('A','B'), ('A','C'), ('B','C')] # AB和BA算同一个
公式：C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)
permutations(iterable, r) — 排列（有序，不重复）：
from itertools import permutations
list(permutations('ABC', 2))
# [('A','B'), ('A','C'), ('B','A'), ('B','C'), ('C','A'), ('C','B')]
公式：P(n, r) = n! / (n-r)!
product(*iterables, repeat=1) — 笛卡尔积（有序，可重复）：
from itertools import product
list(product('AB', repeat=2))
# [('A','A'), ('A','B'), ('B','A'), ('B','B')]
对比表： | 函数 | 元素可重复 | 顺序重要 | 数量 | |------|-----------|---------|------| | combinations | 否 | 否 | C(n,r) | | permutations | 否 | 是 | P(n,r) | | product | 是 | 是 | n^r |
应用场景：
- combinations：彩票选号、团队分组
- permutations：密码排列、路线规划
- product：多维坐标生成、参数组合测试