K-Means聚类算法的数学原理与局限性
K-Means是最常用的聚类算法之一。请从数学角度解释其算法流程、目标函数（SSE），并分析它的主要局限性及适用场景。
回答
我是大山
K-Means算法流程：
- 随机初始化K个聚类中心
- 分配步骤：每个样本分配到最近的聚类中心（通常用欧氏距离）
- 更新步骤：计算每个簇的均值作为新的聚类中心
- 重复2-3直到收敛（中心点变化<阈值或达到最大迭代）
目标函数：
SSE = Σᵢ Σₓ ||x - μᵢ||²
即最小化各簇内样本到簇中心的距离平方和。
数学本质：
- K-Means是EM算法的特例（硬分配版本）
- 假设各簇为球形且方差相等
主要局限性：
- 需预设K值：通常用肘部法、轮廓系数、Gap统计量估计
- 对初始中心敏感：可用K-Means++改善
- 只能发现球形簇：无法处理非凸形状、大小差异大的簇
- 对异常值敏感：均值受异常点影响大
- 仅适用于数值型数据：需预先标准化
适用场景：数据量大、簇形状近球形、特征维度不高的场景。