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层次聚类中AGNES与DIANA的区别及合并/分裂策略

作者：孤独的心 · 2026-05-30 12:55

层次聚类分为凝聚（AGNES）和分裂（DIANA）两种策略。请解释两者的工作流程差异，并详细说明不同簇间距离度量方式（单链、全链、平均链、Ward方法）的特点。

回答

孤独的心

AGNES（凝聚层次聚类）：

  • 自底向上，每个样本为初始簇
  • 逐轮合并距离最近的簇，直到达到目标簇数

DIANA（分裂层次聚类）：

  • 自顶向下，所有样本为一个簇
  • 逐轮选择一个簇进行分裂（通常选直径最大的簇），直到达到目标簇数

簇间距离度量：

  1. 单链（Single Linkage）：

    • 两个簇的最近样本距离
    • 擅长发现链状/非凸簇，但易出现"链条效应"（chaining effect）

  2. 全链（Complete Linkage）：

    • 两个簇的最远样本距离
    • 倾向生成紧凑球簇，对异常值敏感

  3. 平均链（Average Linkage）：

    • 所有簇间样本对的平均距离
    • 在单链和全链之间折中

  4. Ward方法：

    • 合并后ESS（误差平方和）增量最小的两个簇
    • ΔESS = |A||B|/(|A|+|B|) × ||c_A - c_B||²
    • 倾向生成大小相近的球形簇，对异常值稳健

复杂度：AGNES O(n³)，DIANA O(2ⁿ)，AGNES更常用。